Question

8．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据函数的解析式画出函数的图象即可；
（Ⅱ）通过讨论x的范围，求出分段函数的形式，结合图象求出不等式的解集即可．

解答 解：（Ⅰ）如图所示：


（Ⅱ）|f（x）|＞1即f（x）＜-1或f（x）＞1，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，x≤-1}\\{3x-2，-1≤x≤\frac{3}{2}}\\{-x+4，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜3，
即不等式的解集是{x|1＜x＜3}．

点评 本题考查了数形结合思想，考查不等式的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．