Question

18．设实数x和y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y≤2}\\{x≥4}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 26
• B． 24
• C． 16
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得A（4，6）．
此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．