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    14．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（　　）
    A．每场比赛第一名得分a为4B．甲可能有一场比赛获得第二名
    C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名

    分析 由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，推出N的可能结果，即可判断．

    解答 解：由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，
    所以a+b+c也是正整数，48能被N整除，
    N的可能结果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
    经检验当N=5时 a+b+c=8且a＞b＞c 推断出a=5，b=2，c=1
    最后得出结论 甲4个项目得第一，1个项目得第二
    乙4个项目得第三，1个项目得第一
    丙4个项目得第二，1个项目得第三，
    故选：C．

    点评 本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．

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    18．设实数x和y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y≤2}\\{x≥4}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为（　　）
    A．26B．24C．16D．14

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．对于非空集合A，B，设k（A，B）表示集合A，B中元素个数差的绝对值，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且k（A，B）=1，由a的所有可能值构成的集合是S，则S中所有元素之和为（　　）
    A．0B．1C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为97.5%．
    P（K2≥k）0.500.400.250.150.10
    k0.4550.7081.3232.0722.706
    P（K2≥k）0.050.0250.010.0050.001
    k3.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，圆C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数）．
    （1）判断直线l与圆C的位置关系；
    （2）若椭圆的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}\right.$（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P-ABCD如图（2）所示，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{14}{3}π$B．$\frac{7}{3}π$C．$\frac{28}{3}π$D．14π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL，则含有白粉病种子的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{50}$C．$\frac{1}{100}$D．$\frac{1}{200}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（-1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．  
    （Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程；
     （Ⅱ） 设斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．下列说法中，所有正确说法的序号是②④．
    ①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
    ②函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
    ③函数y=tanx在第一象限是增函数；
    ④已知$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b，（a＞0）$，$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，f（x）的值域为$\{y|-3≤y≤\sqrt{3}-1\}$，则a=b=1．

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