Question

13．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$）（2a+b），利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$）（2a+b）=2+2+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥4+4=8，但且仅当a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为8，
故选：C

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．