Question

5．（1）已知等比数列{a_n}中，a₁=2且a₁+a₂=6．求数列{a_n}的前n项和S_n的值；
（2）已知tanθ=3，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用等比数列的通项公式、前n项和公式求得数列{a_n}的前n项和为S_n的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由已知得a₁=2，且a₁+a₂=2+2q=6，∴q=2，∴a_n=2ⁿ．
从而，S_n=$\frac{{a}_{1}•（1{-q}^{n}）}{1-q}$=2ⁿ⁺¹-2．
（2）∵tanθ=3，∴$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}=\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=2．

点评 本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．