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    14．已知定义在R上的函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．[-1，0）∪（0，1]C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

    分析 求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．

    解答 解：f′（x）=ax2+2x+a，
    由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=4-{4a}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
    解得：a∈（-1，0）∪（0，1），
    故选：D．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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    5．（1）已知等比数列{an}中，a1=2且a1+a2=6．求数列{an}的前n项和Sn的值；
    （2）已知tanθ=3，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}$的值．

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    2．函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值是（　　）
    A．1B．2C．$-\frac{1}{4}$D．$\sqrt{3}$

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    9．有5人排成一排照相，其中有男、女医生各1人，男、女教师各1人，男运动员1人，若同职业的人互不相邻，且女士相邻，则不同的站排方式共有（　　）
    A．28B．30C．48D．60

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    19．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合
    （1）若终边经过点P（-1，2），求sin αcos α的值；
    （2）若角α的终边在直线y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

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    6．设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R
    （1）证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （2）设F（x）=f（x）-g（x），当x∈[1，+∞）时，F（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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    3．把复数z的共轭复数记作$\overline z$，已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，求z及$\frac{z}{\overline z}$．

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    10．函数f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零点的个数是（　　）
    A．4B．6C．7D．8

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