函数f(x)=sinx-$\frac{2}{5π}$x零点的个数是( )A．4B．6C．7D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．函数f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零点的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作出y=sinx与y=$\frac{2}{5π}x$的函数图象，根据图象的交点个数和对称性判断．

解答解：令f（x）=0得sinx=$\frac{2}{5π}$x，
作出y=sinx与y=$\frac{2}{5π}x$的在（0，+∞）上的函数图象，

由图象可知y=sinx与y=$\frac{2}{5π}$x在（0，+∞）上有3个交点，
又y=sinx与y=$\frac{2}{5π}$x都是奇函数，且都经过原点，
故两图象在（-∞，0）上有3个交点，且原点是两函数图象的一个交点，
∴两函数在R上共有7个交点，即f（x）有7个零点．
故选C．

点评本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

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A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

[-1，0）∪（0，1]

C．

（-1，1）

D．

（-1，0）∪（0，1）

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A．

B．

C．

D．

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