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已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系,如果相交,求出它们的交点坐标.

解答:解法一:由直线l:3x+y-6=0和圆x2+y2-2y-4=0的方程得

消去y,得x2-3x+2=0.

因为Δ=(-3)2-4×1×2=1>0,所以直线l与圆相交,有两个公共点.

由x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1.

把x1=2代入方程①,得y1=0;把x2=1代入方程①,得y2=3.

所以直线l与圆相交有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).

解法二:圆x2+y2-2y-4=0的方程可化为x2+(y-1)2=5,其圆心C的坐标为(0,1),半径长为5,圆心C到直线l的距离d==.

所以直线l与圆相交,有两个公共点.(以后同解法一)

点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍须联立方程组求解.

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