Question

已知直线l:3x-y-1=0,在l上求一点,使得:

(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;

(2)Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.

Answer 1

解：(1)如图(1),

                                                            (1)

设B点关于l的对称点为B′(a,b),

l的斜率为k₁,

则k_BB′·k₁=-1,

即3×=-1.

∴a+3b-12=0.                                                                 ①

又由于BB′的中点坐标为A(,),且在直线l上,

∴3×--1=0,即3a-b-6=0.                                                ②

由①②可得a=3,b=3即B′点的坐标为(3,3).

于是AB′的方程为=,即2x+y-9=0.

解l和AB′的方程组成的方程组得

x=2,y=5,即l与AB′的交点坐标为(2,5).

∴所求点P的坐标为(2,5).

                                                             (2)

(2)如图(2),

设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为(,).

∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0.

AC′和l交点的坐标为Q(,).

∴点Q的坐标为(,).