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求下列函数的解析式:
(1)设f(x)满足f(x)+2f(
1
x
)=x2-2,求f(x)
(2)已知f(2x+1)=x2+2x-3(1≤x≤4),求f(
1
x
分析:(1)f(x)+2f(
1
x
)=x2-2①,用
1
x
代替x得:2f(x)+f(
1
x
)=
1
x2
-2②,根据两式可消掉f(
1
x
)得f(x);
(2)用换元法可求得f(x),然后用
1
x
代替x可得f(
1
x
);
解答:解:(1)f(x)+2f(
1
x
)=x2-2①,
1
x
代替x得:2f(x)+f(
1
x
)=
1
x2
-2②,
①-2②,得-3f(x)=x2-2-(
2
x2
-4)=x2-
2
x2
+2,
∴f(x)=-
x2
3
+
2
3x2
-
2
3
,;
(2)令t=2x+1,t∈[3,9],x=
t-1
2

∴f(t)=(
t-1
2
)2
+2
t-1
2
-3=
t2
4
+
t
2
-
15
4

∴f(
1
x
)=
1
4x2
+
1
2x
-
15
4
1
9
≤x≤
1
3
).
点评:本题考查函数解析式的求解及其常用方法,属基础题,熟记相关题型及其基本方法是解决问题的基础.
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科目:高中数学 来源: 题型:

求下列函数的解析式:
(1)已知f(
x
+1
)=x+2
x
,求f(x+1);
(2)设f(x)满足f(x)-2f(
1
x
)=x,求f(x).

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科目:高中数学 来源: 题型:

求下列函数的解析式.
(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)
(2)已知f(x)为二次函数,且满足f (0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
(3)已知2f(
1x
)+f(x)=x(x≠0),求f(x)
(4)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(2-x),求函数f(x)的解析式.

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(1)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x).
(2)设f(x)满足f(x)-2f(
1x
)=x
,求f(x).

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(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1);

(2)已知f(-1)=x+2,求f(x);

(3)已知f(x)-2f()=3x+2,求f(x).

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