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求下列函数的解析式:

(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1);

(2)已知f(-1)=x+2,求f(x);

(3)已知f(x)-2f()=3x+2,求f(x).

(1)解:f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)= 4x2+8x+3.

(2)解法一:拼凑法.

f(-1)=(-1)2+4(-1)+3.

-1≥-1.

故所求的函数f(x)=x2+4x+3(x≥-1).

解法二:换元法.

t=-1,则t≥-1,且=t+1,

f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t+3.

故所求的函数为f(x)=x2+4x+3(x≥-1).

(3)解:令t=,则x=,∴f()-2f(t)=+2,

f()-2f(x)=+2,与原式联立得

解得f(x)=-x-2.

故所求的函数为f(x)=-x-2.

点评:求函数解析式的常见方法:代入法、待定系数法、拼凑法、换元法、方程组法等.

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