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如图,在四棱锥中,上一点,面,四边形为矩形 ,,
(1)已知,且∥面,求的值;
(2)求证:,并求点到面的距离.
(1)(2)

试题分析:(1) 连接于点,连接,由直线与平面平行的性质定理可得,由平行线分线段成比例的性质可得,故
(2)根据勾股定理可知,由平面与平面垂直的性质可得,即,而已知,根据直线与平面垂直判定定理可得,由可求出点到面的距离.
(1) 连接于点,连接

                                                     3分

,
                                                               5分   
(2)                       6分
又面,且面,
,且,                                  9分
设点到面的距离为,由,
,求得                              12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求证:(1)直线PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方体中,
(1)若点在对角线上移动,求证:
(2)当为棱中点时,求点到平面的距离。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥中,⊥底面,底面为菱形,点为侧棱上一点.
(1)若,求证:平面; 
(2)若,求证:平面⊥平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱锥中,底面的中点, 的中点,.

(1)求证:平面
(2)求与平面成角的正弦值;
(3)设点在线段上,且平面,求实数的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.

(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方体中,已知为棱上的动点.

(1)求证:
(2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2013·湖南娄底5月]平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是(  )
A.AB∥CDB.AD∥CB
C.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面

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