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    如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

    （1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．
    （1）；（2）详见解析

    试题分析：（1）根据题意及列方程组可得的值。即可得此椭圆方程。（2）设出的坐标及直线的方程与椭圆方程联立消掉可得关于的方程，根据题意可知判别式应大于0，根据韦达定理可得此方程的两根之和与两根之积。即点横坐标间的关系，代入直线方程，可得点纵坐标之间的关系。然后根据斜率公式可得斜率之和，将其化简问题即可得证。
    试题解析：由题意，可得，代入
    得，又，      2分
    解得，，，
    所以椭圆的方程.        5分
    (2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，
    由得
    所以 
     ①   ②       8分
    设直线，的斜率分别为，，
    则
     (*)       10分
    将①、②式代入(*)，
    整理得，
    所以，即直线的斜率之和为定值.          12分
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    已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为．
    （1）求C的方程；
    （2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.
    (ⅰ)求圆M的方程；
    (ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.
    (1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；
    (2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．

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