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    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.
    (1)（2）见解析

    试题分析：(1)由离心率，右焦点坐标易得各常量值. (2)先假设，当直线AB斜率存在时，与椭圆方程联立，可得又OA⊥OB，满足根与系数的关系，可得4 m2＝3 k2＋3，代入点到直线的距离可得d＝.
    试题解析：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，
    那么                                   4分
    （2） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.
    由，得    6分
    ＞0，                 8分
    有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0       10分
    代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝.      12分
    当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．   13分
    所以点O到直线的距离为定值           14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
    ①求证：；
    ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
    （I）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点，一个焦点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

    （1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．

    (1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
    (2)当＝λ，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.
    (1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
    (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求·的取值范围；
    (3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝＋，则此椭圆的方程是________________．

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