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    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
    （I）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．
    （1）（2）

    试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
    （2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
    试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，         3分
    解得，所以，             5分
    故所求的方程为.                    6分
    （2）过点且斜率为的直线方程为，         8分
    将之代入的方程，得，即.               10分
    设直线与椭圆有两个交点，
    因为，所以线段中点的横坐标为，
    纵坐标为 .                        11分
    故所求线段的中点坐标为.                   12分.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.
    (ⅰ)求圆M的方程；
    (ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

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