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    过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．

    试题分析：由题意可得四边形ABCD面积等于•AC•BD，当AC和BD中，有一条直线的斜率不存在时，求得四边形ABCD面积等于2．当AC和BD的斜率都存在时，设AC的方程为y=kx，BD方程为y=-x．y=kx代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及弦长公式求得AC的值，同理求得BD的值，化简 
    •AC•BD 为，再利用基本不等式求得它的最小值，综合可得结论．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

    (1)求椭圆的标准方程；
    （2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
    （I）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点，一个焦点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(    )
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．

    (1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
    (2)当＝λ，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

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