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    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.
    （1）（2）

    试题分析：
    （1）根据m的取值范围可以判断椭圆C的焦点，得到点A的坐标，则根据点与点的中点坐标公式可以用点P,A的坐标计算得到点M的坐标，把M点的坐标带入椭圆即可求的m的值.
    （2）从题得A,P关于M对称，则可以设出M点的坐标，得到P点的坐标(中点的坐标公式)，因为OM与OP垂直，则根据向量的内积为0可以得到关于M点坐标的方程，则把该方程与M点满足的椭圆方程联立消纵坐标即可求出m关于M点横坐标的方程，再利用基本不等式就可以求出m的取值范围(注意取得等号条件的验证与m值本身具有正数的范围)
    试题解析：
    （1）依题意，是线段的中点，因为，
    所以点的坐标为．   2分
    由点在椭圆上，所以，解得．     4分
    （2）设，则，且．①   5分
    因为是线段的中点，所以．      7分
    因为，所以．②      9分
    由①，②消去，整理得．      11分
    所以，   13分
    当且仅当时，上式等号成立．
    所以的取值范围是．     14分
    练习册系列答案
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    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的方程C：（），若椭圆的离心率，则的取值范围是.

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