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    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.
    (1)(2)或
    （1）由，得，再由，得
    由题意可知，即．
    解方程组 得，所以椭圆的方程为．
    (2)解：由（1）可知．设B点的坐标为,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,
    于是A,B两点的坐标满足方程组
    由方程组消去整理，得
    由得
    设线段AB是中点为M，则M的坐标为，
    以下分两种情况：
    (1)当k=0时，点B的坐标为（2,0）．
    此时线段AB的垂直平分线为y轴，于是
    ∵，∴
    （2）当时，线段AB的垂直平分线方程为

    令，解得
    由

    整理得，∴
    综合知: 或
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
    ①求证：；
    ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）若圆的面积为，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆M：的左，右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆M的离心率e的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(    )
    A．
    B．
    C．
    D．

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