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    已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.
    如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a1,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a2,c,

    |PF1|=m,|PF2|
    =|F1F2|=n,
    则⇒
    问题转化为：已知1<<2,求的取值范围.
    由1<<2知<<1,
    即<<2,因此<+1<3,
    即<<3,所以<<.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
    (1)求的方程;
    (2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为   （  ）
    A．32B．16C．8D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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