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    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
    (1).（2）见解析；(3)存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.

    试题分析：(1)由已知:,可得,,可得椭圆方程为.
    （2）由（1）知，设.根据知.
    由消去,整理得:,
    应用韦达定理得
    利用平面向量的坐标运算即得(定值).
    (3)以为直径的圆恒过的交点,
    由，建立Q坐标的方程.
    试题解析：(1)由已知:,,,
    所以椭圆方程为.          4分
    （2）由（1）知，.
    由题意可设.

    由消去,整理得:,

    .,

    (定值).    9分
    (3)设.
    若以为直径的圆恒过的交点,
    则.
    由(2)可知:,
    ,
    即恒成立,
    ∴存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.          13分
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    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
    ①求证：；
    ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

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    已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

    (1)求椭圆的标准方程；
    （2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
    （I）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.
    (1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
    (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求·的取值范围；
    (3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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