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已知椭圆经过点,一个焦点为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
(1)椭圆的方程是;(2)的取值范围为

试题分析:(1)求椭圆的方程,已知椭圆经过点,一个焦点为,故可用待定系数法,利用焦点为可得,利用过点,可得,再由,即可解出,从而得椭圆的方程;(2)求的取值范围,由弦长公式可求得线段的长,因此可设,由得,,则是方程的两根,有根与系数关系,得,由弦长公式求得线段的长,求的长,需求出的坐标,直线轴交于点,可得,线段的垂直平分线与轴交于点,故先求出线段的中点坐标,写出线段的垂直平分线方程,令,既得点的坐标,从而得的长,这样就得的取值范围.
试题解析:(1)由题意得解得
所以椭圆的方程是.                    4分
(2)由
,则有
.所以线段的中点坐标为
所以线段的垂直平分线方程为
于是,线段的垂直平分线与轴的交点,又点
所以

于是,
因为,所以.所以的取值范围为.                  14分
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