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    以双曲线－3x2＋y2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．
    ＝1
    双曲线方程可化为＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．∴椭圆的焦点在y轴上，且a＝4，c＝2，此时b＝2，∴椭圆方程为＝1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

    (1)求椭圆的标准方程；
    （2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点，一个焦点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，且满足时，求弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．

    (1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
    (2)当＝λ，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若θ＝90°，，求实数m；
    (3)试问的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.
    (1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
    (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求·的取值范围；
    (3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．

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