设函数
，
（I）若
，求函数
的极小值，
（Ⅱ）若
，设
，函数
．若存在
使得
成立，求
的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
(3)若过点
可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f (x) = 
（1）试判断当
的大小关系；
（2）试判断曲线
和
是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；
（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与
的大小，并写出判断过程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(I)当
时，讨论函数
的单调性：
(Ⅱ)若函数
的图像上存在不同两点
，
，设线段
的中点为
，使得在点
处的切线
与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.
试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.
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（2）
,（2分）
，得
，或
，得
，或
，
，得
???????????????????
,f(x)的变化情况如下表
)
在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，
上的最小值为
，
，
，即
（7分）
（9分）
－
＝
＝
时，求
的极小值；
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的取值范围；
，求
的最大值
的解析式．
图象上的点
处的切线方程；
，其中
是自然对数的底数，
，
恒成立，求实数
的取值范围。
在x=1处与直线
相切．
，
的值；②求函数
在
上的最大值.
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数
的取值范围.
， 
在
处有极值，求
；（2）若
上为增函数，求
，是否存在实数
，使函数在
上递减，在
上递增？若存在，求出所有