Question

（2013•长春一模）关于函数f(x)=sin(2x+

π

4

)与函数g(x)=cos(2x-

3π

4

)，下列说法正确的是（　　）

• A．函数f（x）和g（x）的图象有一个交点在y轴上
• B．函数f（x）和g（x）的图象在区间（0，π）内有3个交点
• C．函数f（x）和g（x）的图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• D．函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称

Answer 1

分析：先利用诱导公式对函数g(x)=cos(2x-

3π

4

)进行化简变形，然后根据sin（-2x-

π

4

）=-sin（2x+

π

4

）可得函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称，从而得到正确结论．

解答：解：∵y=cos(2x-

3π

4

)=cos(2x-

π

4

-

π

2

)=cos[

π

2

-(2x-

π

4

)]=sin(2x-

π

4

)
而sin（-2x-

π

4

）=-sin（2x+

π

4

）则y=sin(2x-

π

4

)与y=sin(2x+

π

4

)关于原点对称，
∴函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称
故选D．

点评：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和对称问题，同时考查了转化的能力，属于基础题．