Question

下图分别为三棱锥S—ABC的直观图与三视图，在直观图中，，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角M—NC—B的余弦值。

Answer 1

（理科）解：（1）由题意知：，

侧面底面ABC，度面为正三角形，

取AC的中点O，连结OS，OB。

_，

平面OSB，

（2）如图所示建立空间直角坐标系，则

   

设为平面CMN的一个法向量，则

取得   所以

又由上可得

设为平面NBC的法向量  则

得   取，则

所以

所以二面角M—NC—B的余弦值为

（文）解：（1）证明：连结， 侧棱底面ABC，

又. 平面.

又平面，   .

，四边形为正方形，  ，平面 又平面， .

（2）设在线段上存在一点，使. ，  .

又且平面，

由，   知，

解得，存在的中点，使 .