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    14．已知是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率为5．

    分析 根据等差数列的性质以及双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．

    解答 解：∵△F1PF2的三条边长成等差数列，
    ∴不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，
    则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，且（m-d）2+m2=（m+d）2，
    解得m=4d=8a，则a=$\frac{d}{2}$，c=$\frac{5d}{2}$，
    故离心率e=$\frac{c}{a}$=5，
    故答案为：5．

    点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-{3}^{x}}{{2}^{x}}$，数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点（n，Sn）都在y=f（x）的图象上．
    （1）求a1的值；
    （2）当n≥2时，求an；
    （3）求证：{an}是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若函数f（x）=x3-3x2+a在区间[-1，1]上的最大值是2，则实数a的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4
    （1）求曲线y=f（x）在点（0，4）处的切线方程
    （2）若x∈[-3，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x-sinx．
    （Ⅰ）若直线l与函数y=f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）两点，证明：直线l的斜率k＞0；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知a≠0，函数f（x）=ax（x-1）2（x∈R）有极大值4．
    （1）求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=lnx-mx．
    （Ⅰ）若m=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值；
    （Ⅲ）若f（x）+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列命题：其中正确命题的序号是（　　）
    ①已知$\overrightarrow a$=（-1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=（3，-2），若$\overrightarrow c$=p$\overrightarrow a$+q$\overrightarrow b$，则p=1，q=4
    ②不存在实数α，使sinαcosα=1
    ③（$\frac{π}{8}$，0）是函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}π$）的一个对称轴中心
    ④已知函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．
    A．①②B．②④C．①③D．④

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