Question

设p：x²-x-2＜0，q：

1+x

|x|-2

＜0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用不等式先求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：由x²-x-2＜0，得-1＜x＜2，即p：-1＜x＜2．
由

1+x

|x|-2

＜0，得（1+x）（|x|-2）＜0，
若x≥0，则不等式等价为（1+x）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2．此时0≤x＜2．
若x＜0，则不等式等价为（1+x）（-x-2）＜0，
即（1+x）（x+2）＞0，解得x＞-1或x＜-2．此时x＜-2或-1＜x＜0，
综上不等式的解为x＜-2或-1＜x＜2，
即q：x＜-2或-1＜x＜2．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及一元二次不等式和分式不等式的解法，比较基础．