Question

设p：x²-x-2＞0，q：|x-1|＞1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：要想判断两个命题p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0的关系，我们可以分别求出它们对应解集的集合P和Q，然后判断P和Q的关系．再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：∵p：x²-x-2＞0，
∴P=（-∞，-1）∪（2，+∞）
又∵q：|x-1|＞1，
∴Q=（-∞，0）∪（2，+∞）
∵Q?P
∴p是q的充分不必要条件
故选B．

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义加以判断．