Question

8．在${（x+\frac{2}{x^2}）^6}$的展开式中，常数项为60．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，利用x项的指数等于0，即可求出常数项．

解答 解：在${（x+\frac{2}{x^2}）^6}$的展开式中，通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（\frac{2}{{x}^{2}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•2^r•x^6-3r，
令6-3r=0，
解得r=2；
所以展开式的常数项为
${C}_{6}^{2}$•2²=60．
故答案为：60．

点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解题的关键是写出二项式的通项，是基础题．