Question

3．设θ是第三象限角，且满足|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，试判断$\frac{θ}{2}$所在象限．

Answer 1

分析 由θ是第三象限角，可得$\frac{θ}{2}$为第二或第四象限角，结合|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$求得答案．

解答 解：∵θ是第三象限角，∴$π+2kπ＜θ＜\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$，
则$\frac{π}{2}+kπ＜\frac{θ}{2}＜\frac{3π}{4}+kπ，k∈Z$，即$\frac{θ}{2}$为第二或第四象限角，
又|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$为第四象限角．

点评 本题考查三角函数值的符号，考查了象限角的概念，属于基础题．