Question

13．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：

等级	频数	频率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合计	20	1.00

（1）求a，b，c的值；
（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，再由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出a，b，c的值．
（2）记等级为4的2件日用品为X₁，X₂，等级为5的3件日用品为Y₁，Y₂，Y₃，从日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取两件，利用列兴法求出所有可能的结果，设事件A表示“从日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取两件，其等级系数相等”，利用列举法求出A包含的基本事件个数，由此能求出这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

解答 解：（1）由频率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3，
因为在抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以b=$\frac{4}{20}=0.2$，
解得a=0.1，c=20×0.1=2，
即a=0.1，b=0.2，c=2．
（2）记等级为4的2件日用品为X₁，X₂，等级为5的3件日用品为Y₁，Y₂，Y₃，
从日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取两件，所有可能的结果为：
{X₁，X₂}，{X₁，Y₁}，{X₁，Y₂}，{X₁，Y₃}，{X₂，Y₁}，{X₂，Y₂}，{X₂，Y₃}，
{Y₁，Y₂}，{Y₁，Y₃}，{Y₂，Y₃}，共计10种，
设事件A表示“从日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取两件，其等级系数相等”，
则A包含的基本事件有{X₁，X₂}，{Y₁，Y₂}，{Y₁，Y₃}，{Y₂，Y₃}，共4个，基本事件总数为10，
故这两件日用品的等级系数恰好相等的概率P（A）=$\frac{4}{10}=0.4$．

点评 本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．