【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“
”指必考科目语文、数学、外语,“
”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择
门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占
分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定
省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体
的,以此赋分
分、
分、
分、
分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,
省某高中高一(
)班(共
人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分
分)频率分布直方图,化学成绩(满分
分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理
分,化学
多分.
(1)求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
【答案】(1)70分 (2) (3)
【解析】
(1)先求出此次考试物理成绩落在内的频率,再由小明的物理成绩即可得出结果;
(2)根据选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分
分、60分、50分、40分,结合茎叶图中数据,即可得出结果;
(3)先记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为,用列举法列举出小明的所有可能选法,再列举出小明此次考试选考科目包括化学的选法,基本事件的个数之比就是所求概率.
解:(1)
,
此次考试物理成绩落在
内的频率依次为
,概率之和为
小明的物理成绩为分,大于
分.
小明物理成绩的最后得分为
分.
(2)因为40名学生中,赋分分的有
人,这六人成绩分别为89,91,92,93,93,96;赋分
分的有
人,其中包含80多分的共10人,70多分的有4人,分数分别为
;因为小明的化学成绩最后得分为
分,且小明化学
多分,所以小明的原始成绩的可能值为
;
(3)记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为,小明的所有可能选法有:
共种,其中包括化学的有
共
种,
若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,所选科目包括化学的概率为
.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(14分)
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
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【题目】已知等差数列的公差
,数列
满足
,集合
.
(1)若,
,求集合
;
(2)若,求
使得集合
恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,
,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列
的通项公式及集合
.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= .
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.
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【题目】解答下列问题:
(1)求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程;
(2)求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
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【题目】将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )
A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2
,b=2.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣2018,﹣2016)
C.(﹣2018,0)
D.(﹣∞,﹣2018)
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