【题目】已知等差数列的公差
,数列
满足
,集合
.
(1)若,
,求集合
;
(2)若,求
使得集合
恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,
,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列
的通项公式及集合
.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
或4,
时,
,
;
时,
,
【解析】
(1)根据等差数列的通项公式写出,进而求出
,再根据周期性求解;(2)由集合
的元素个数,分析数列
的周期,进而可求得答案;(3)分别令
,2,3,4,5进行验证,判断
的可能取值,并写出与之相应的一个等差数列
的通项公式及集合
(1)等差数列
的公差
,
,数列
满足
,
集合.
当
,
所以集合,0,
.
(2),数列
满足
,集合
恰好有两个元素,如图:
根据三角函数线,
①等差数列的终边落在
轴的正负半轴上时,集合
恰好有两个元素,此时
,
②终边落在
上,要使得集合
恰好有两个元素,可以使
,
的终边关于
轴对称,如图
,
,此时
,
综上,或者
.
(3)①当时,
,集合
,
,
,符合题意.
与之相应的一个等差数列的通项公式为
,此时
.
②当时,
,
,
,或者
,
等差数列的公差
,
,故
,
,又
,2
当时满足条件,此时
,1,
.
与之相应的一个等差数列的通项公式为
,此时
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售额(单位:万元)的影响,对近6年的年宣传费
和年销售额
数据进行了研究,发现宣传费
和年销售额
具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(I)根据表中数据建立关于
的回归方程;
(Ⅱ)利用(I)中的回归方程预测该公司如果对该产品的宜传费支出为10万元时销售额是万元,该公司计划从10名中层管理人员中挑选3人担任总裁助理,10名中层管理人员中有2名是技术部骨干,记所挑选3人中技术部骨干人数为
且随机变量
,求
的概率分布列与数学期望.
附:回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】米勒问题,是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大?)米勒问题的数学模型如下:如图,设 是锐角
的一边
上的两定点,点
是边
边上的一动点,则当且仅当
的外接圆与边
相切时,
最大.若
,点
在
轴上,则当
最大时,点
的坐标为( )
A.B.
C.D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)利用“五点法”画出函数在一个周期
上的简图;
(2)先把的图象上所有点向左平移
个单位长度,得到
的图象;然后把
的图
象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象;再把
的图象
上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到
的图象,求
的解析式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“
”指必考科目语文、数学、外语,“
”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择
门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占
分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定
省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体
的,以此赋分
分、
分、
分、
分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,
省某高中高一(
)班(共
人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分
分)频率分布直方图,化学成绩(满分
分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理
分,化学
多分.
(1)求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离
的取值范围.
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