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    【题目】动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．

    (Ⅰ)求曲线C的方程；

    (Ⅱ)求证： ；

    (Ⅲ)求△ABM的面积的最小值．

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析(Ⅲ)4．

    【解析】试题分析：（1）利用定义判断出曲线为抛物线．（2）设出点的坐标，利用导数分别求出过点的切线方程，求出交点的坐标为，联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理算出，从而得到，利用向量可以计算，所以．（3）利用焦半径公式和点到直线的距离可以求得，从而求得面积的最小值为．

    解析：(Ⅰ)由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为．

    (Ⅱ)证：设直线的方程为： ，由 得： ，设，则 , ．由 得： ，∴直线的方程为： 　①，

    直线的方程为： ②，

    ①－②得： ，即 ，

    将 代入①得： ， ，故，

    ， ．

    (Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，点到的距离， ， ，∴当时， 的面积有最小值4．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三个极值点xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

    （I）求k的取值范围：

    （II）求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1： (t为参数)，C2： (θ为参数)．若曲线C1上的点P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3： (t为参数)距离的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线．　

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知x与y之间的几组数据如下表：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    0

    2

    1

    3

    3

    4

    假设根据上表数据所得的线性回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

    A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

    C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为(　　)

    A. S2＝S＋S＋S B.

    C. S＝S1＋S2＋S3 D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数 .

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若函数有两个极值点，且，证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程；

    (2)点， ，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值.

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