Question

【题目】已知曲线C1： (t为参数)，C2： (θ为参数)．若曲线C1上的点P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3： (t为参数)距离的最小值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】曲线C1的普通方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲线C2的普通方程为，曲线C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．当t＝时，点P的坐标为(－4,4)．Q为曲线C2上的动点，

设Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)，

直线C3的参数方程化为普通方程为x－2y－7＝0，

点M到直线C3的距离d＝|4cos θ－3sin θ－13|，

从而cosθ＝，sin θ＝时，d取得最小值.