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    【题目】下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　）

    A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43

    B. 观察，可得偶函数的导函数为奇函数

    C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8

    D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应

    【答案】D

    【解析】A :是由一般到特殊，故属于合情推理。

    B：同上选项，也是合情推理。

    C：是由特殊到特殊，是类比推理。

    D:有大前提：碱金属都能与水发生还原反应，小前提：钠为碱金属，结论：钠能与水发生反应。故是演绎推理。

    故答案为：D。

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    【题目】在平行六面体中，平面，且 ，．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求二面角的正弦值．

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    【题目】高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组．

    (1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数；

    (2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率；

    (3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三个极值点xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

    （I）求k的取值范围：

    （II）求f（x2）的取值范围．

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    【题目】已知函数且在处的切线与直线垂直.

    (1)求实数值;

    (2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;

    (3)设,且数列的前项和为,求证: .

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    【题目】已知曲线C1： (t为参数)，C2： (θ为参数)．若曲线C1上的点P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3： (t为参数)距离的最小值为________．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线．　

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的位置关系．

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    【题目】我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为(　　)

    A. S2＝S＋S＋S B.

    C. S＝S1＋S2＋S3 D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)，解决下列问题.

    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60)

    8

    0.16

    第2组

    [60，70)

    a

    ■

    第3组

    [70，80)

    20

    0.40

    第4组

    [80，90)

    ■

    0.08

    第5组

    [90，100]

    2

    b

    合计

    ■

    ■

    (1)求出a，b的值；

    (2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.

    ①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

    ②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

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