Question

【题目】已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩构成如下所示的茎叶图，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2.

(1)求m的值以及乙同学成绩的方差；

(2)若数学测试的成绩高于85分(含85分)，则视为优秀．现对乙同学的成绩进行深入分析，在乙同学的优秀成绩中任取2次成绩，求至少有一次抽取的成绩超过90分的概率．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：(1)计算出甲同学成绩的平均数，从而得到乙同学成绩的平均数，算出m值，进而得到乙同学成绩的方差；(2) 依题意，乙同学在8次测试中有5次成绩优秀，将85～90的成绩记为A，B，C,90～100的成绩记为d，e；故在5次成绩中任取2次成绩，基本事件共10件，其中满足条件共7件，从而得到所求概率..

试题解析：

(1)依题意，甲同学成绩的平均数为＝84；

则86＝，解得m＝4；

故乙同学成绩的方差

S2＝ [2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]

＝＝；

(2)依题意，乙同学在8次测试中有5次成绩优秀，将85～90的成绩记为A，B，C,90～100的成绩记为d，e；故在5次成绩中任取2次成绩，基本事件为(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，共10件，其中满足条件的为(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，共7件，故所求概率P＝.