Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx-cosx构成“互为生成”函数的为（　　）

• A、f₂（x）=sinx
• B、f₁（x）=

  2

  sinx+

  2

• C、f₃（x）=

  2

  （sinx+cosx）
• D、f₄（x）=

  2

  cos

  x

  2

  （sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  ）

Answer 1

分析：利用函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象在平移过程中A和ω一定不变，可得答案．

解答：解：根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，
f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
A中，f₂（x））=sinx与f（x）的A不同，排除A；
B中，f₁（x）=

2

sinx+

2

，与f（x）的A、ω相同，符合；
C中，f₃（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），与f（x）的A不同，排除C；
D中，f₄（x）=

2

cos

x

2

(sin

x

2

+cos

x

2

)=sin（x+

π

4

）+

2

2

，与f（x）的A不同，排除D．
故选B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象变换，应用了此函数图象在平移过程中A和ω不变．