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    （2012•济南三模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
    ①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
    π
    4
    ）；③f（x）=sinx+
    		3
    cosx；  ④f（x）=
    		2
    sin2x+1．
    其中“同簇函数”的是（　　）
    分析：根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．
    解答：解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，
    ∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同
    因此，将各个函数化简整理，得
    ①f（x）=sinxcosx=
    1
    2
    sin2x，周期为π，振幅是
    1
    2
    ；
    ②f（x）=2sin（x+
    π
    4
    ）的周期为2π，振幅为2；
    ③f（x）=sinx+
    		3
    cosx=2（sinxcos
    π
    3
    +cosxsin
    π
    3
    ）=2sin（x+
    π
    3
    ），周期为2π，振幅为2；
    ④f（x）=
    		2
    sin2x+1的周期为π，振幅为
    		2
    ．
    由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”
    故选：C
    点评：本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （2012•济南三模）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+
    1t
    ，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
    （1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；
    （2）求该城市旅游日收益的最小值．

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    （2012•济南三模）某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=
    1
    2
    x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=
    35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
    160
    x
    (x∈N*，且7≤x≤12)

    （I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式；
    （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

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    （2012•济南三模）如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
    （Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
    （Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=
    3
    2
    ，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长相等，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)
    =a
    2
    n+1
    -3    ．证明：数列{
    a
    2
    n
    }中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设bn=
    1
    2
    f    ′    (n)-n    ，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)
    1
    bn+1
    ＞    e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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