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    设数学公式．
    （Ⅰ）求T2，T3，T4，试用n（n≥2）表示Tn的值．
    （Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论．

    （Ⅰ）解：，，，…6分
    猜想…8分
    （Ⅱ）证明：（1）当n=2时由（Ⅰ）可知成立 …10分
    （2）假设n=k时结论成立，即，
    那么，当n=k+1时，，…14分
    所以当n=k+1时，命题也成立．
    根据（1）（2）可知结论当n≥2，n∈N•时都成立． …16分．
    分析：（Ⅰ）代入计算，可得T2，T3，T4，从而猜想Tn的值．
    （Ⅱ）利用数学归纳法的证题步骤，即可证得结论．
    点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题轭能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=-cos2x-4tsin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
    （1）求g（t）的表达式；
    （2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）≤
    4a
    1+a2
    成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
    （1）求g（t）的表达式；
    （2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
    （3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数{an}满足：a1=2t，t2-2tan-1+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t为常数且t≠0）．
    （I）求证：数列{
    1an-t
    }    为等差数列；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）设bn=n•2nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）设复数z1=sinα+i，z2=m+（m-cosα）i，其中i为虚数单位，α∈[0，2π），m∈R，且z1=z2．
    （1）求α的值；
    （2）设t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t2+…+tn-1（n∈N*）．

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