Question

等差数列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若在数列{a_n}的每相邻两项a_n和a_n+1之间各插入一个数2ⁿ，使之成为新的数列{b_n}，S_n为数列{b_n}的前n项的和，求S₂₀的值．

Answer 1

（Ⅰ）设该等差数列的公差为d，依题意得：

a1+4d=9 a1+2d+a1+8d=22

（2分）
解得：a₁=1，d=2（4分）
所以数列a_n的通项公式为a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依题意得：s₂₀=1+3+5+…+19+2¹+2²+…+2¹⁰=

(1+19)×10

2

+

2(1-210)

1-2

=211+98=2146（9分）