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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.
    （Ⅰ）（Ⅱ）

    试题分析：（Ⅰ）本小题通过告诉两个条件.到焦点最长和最短的焦半径，即可求得所求的椭圆方程.本小题的已知条件要记清不要混淆.（Ⅱ）本小题是直线与椭圆的关系，常用的方法就是联立方程，判别式大于零，韦达定理.再根据弦MN的中垂线恒过一点.根据中点，定点，斜率其中的两个条件所以可以写出垂直平分线的直线方程.再将另一个代入就可得到一个关于k,m的等式.再结合判别式得到不等式即可得到k的取值范围.本题的运算量较大些.要认真做到“步步为赢”.
    试题解析：(I)由题意设椭圆的标准方程为
    ，
           4分
    （Ⅱ）设
    由
    消去并整理得 6分
    ∵直线与椭圆有两个交点
    ，即 8分
    又
    中点的坐标为 10分
    设的垂直平分线方程：
    在上

    即
     12分
    将上式代入得

    即或
    的取值范围为 14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
    ①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
    ②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
    (Ⅰ)求,的方程；
    (Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.
    （1）求椭圆方程；
    （2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；
    （3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
    (3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点,离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（   ）
    A．B．
    C．D．

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