Question

19．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的离心率为2，焦点到渐近线的距离为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，由离心率公式可得；求得焦点和渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求距离．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的a=2，b=2$\sqrt{3}$，c=4，
即有e=$\frac{c}{a}$=2；
焦点为（±4，0），渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
即有焦点到渐近线的距离为d=$\frac{|4\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2，2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法和渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．