Question

10．如图，在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积．

解答 解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱锥性质），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，
∵BC=2，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查棱锥的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是基础题．