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    已知矩形中，，是上动点，过 作交于，沿将矩形折起，连接，。

    (1) 求三棱柱体积的最大值.

    (2) 满足条件（1）时，D为中点，求证面.

    (3) 满足条件（1）（2）时，E为中点，求二面角A1—BD—E的大小.

    解：（1）依题意，三棱柱为直三棱柱，　　　       （２分）

    要使体积最大，面积最大，只有当时，面积最大。

    此时                              （4分）

    （2）为的中点，则，

    则 那么　　　  （6分）

    又 

    所以                                           （8分）

    （3）为的中点，，则

    为二面角所成的平面角。　　                   （10分）

     

                    （12分）

            则

    所以二面角的大小为                              （14分）

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    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AD
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    A
     
    1
    交A1C1于B1，沿BB1将矩形BCC1B1折起，连接AC，A1C1．
    （1）求三棱柱体积的最大值．
    （2）满足条件（1）时，D为AC中点，求证AC1⊥面A1BD．
    （3）满足条件（1）（2）时，E为CC1中点，求二面角A1-BD-E的大小．

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    A．                  B．

    C．                D．

     

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