Question

设f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：由已知x=1处有极小值-1，点（1，-1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b．

解答：解：f′（x）=3x²-6ax+2b，
由题意知

3×12-6a×1+2b=0 13-3a×12+2b×1=-1

即

3-6a+2b=0 2-3a+2b=0.

解之得a=

1

3

，b=-

1

2

．
此时f（x）=x³-x²-x，f′（x）=3x²-2x-1=3（x+

1

3

）（x-1）．
当f′（x）＞0时，x＞1或x＜-

1

3

，
当f′（x）＜0时，-

1

3

＜x＜1．
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-

1

3

）和（1，+∞），减区间为（-

1

3

，1）．

点评：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点．