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已知函数.
(1)当时,解不等式
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用零点分段法将区间分成三段,去绝对值符号,并求出相应的不等式;(2)将问题转化为,利用双绝对值函数的最小值为
,于是得到,问题转化为来求解,解出不等式即可.
(1)由得,,或,或
解得:,原不等式的解集为
(2)由不等式的性质得:
要使不等式恒成立,则
解得:
所以实数的取值范围为.
考点:1.零点分段法求解不等式;2.不等式恒成立

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)解不等式
(2)求函数的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式)恒成立,求实数的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数.
(1)若不等式的解集为.求的值;
(2)若的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为{x|x∈R,x≠},求k的值;
(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;
(4)若不等式的解集为∅,求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

解不等式:|2x-1|-|x-2|<0.

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已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

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求不等式的解集.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是          

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