Question

过点P（-3，-2）且与圆：x²+y²+2x-4y+1=0相切的直线方程是

x=-3，或3x-4y+1=0

．

Answer 1

分析：先求出圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，分斜率存在和斜率不存在两种情况分别求得切线方程，从而得到答案．

解答：解：圆：x²+y²+2x-4y+1=0 即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示以C（-1，2）为圆心，半径等于2的圆．
过点P（-3，-2）且与圆相切的直线当斜率不存在时，方程为x=-3，
当斜率存在时，设切线方程为 y+2=k（x+3），即 kx-y+3k-2=0，
根据圆心到切线的距离等于半径可得 2=

|-k-2+3k-2|

k2+1

，解得 k=

3

4

，
故切线方程为

3

4

x-y+3k-2=0，即 3x-4y+1=0．
综上可得，圆的切线方程为 x=-3，或3x-4y+1=0，
故答案为 x=-3，或3x-4y+1=0．

点评：本题主要考查圆的标准方程，用点斜式求圆的切线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．