Question

已知△ABC，，，其中．
（Ⅰ）求和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数的最大值是5，求常数λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量模的定义求出，，结合图象求出BC边上的高；
（2）借助换元法把函数f（x）转换为二次函数g（t），结合二次函数的图象确定当即λ=4时，函数f（x）的最大值为5．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴||=||=1
∴||===
===2|sinx|
∵x，∴sinx∈（0，1），∴||=2sinx．
∵，△ABC是等腰三角形，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=4（1-cos²x）+λcosx=-4cos²x+λcosx+4
令t=cosx，∵x，∴t∈（0，1）
则 4
结合函数g（t）的图象可知
当，即λ≤0或λ≥8时，函数g（t）无最值．
当，即0＜λ＜8时，f（x）_max=
解得λ=4或λ=-4（舍）
故λ=4时，函数f（x）的最大值为5．
点评：本题考查了向量模的概念及求法、两角和的余弦、同角的三角函数关系，培养了学生等价转换及分类讨论、数形结合的数学解题能力．