Question

、（12分）设直线和圆相交于点。
（1）求弦的垂直平分线方程；
(2)求弦的长。

Answer 1

（1）。（2）。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及两直线的位置关系的综合运用。
（1）先利用直线和圆相交于点，易知易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，那么得到直线的斜率和点，从而得到。
（2）根据圆心到直线的距离，结合勾股定理得到弦长的值。
解：（1）圆方程可整理为：，
所以，圆心坐标为，半径，
易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，
而，
所以，由点斜式方程可得：，
整理得：。
（2）圆心到直线的距离，
故。